物理の電磁気の質問です。

物理の電磁気の質問です。
単位は割愛します。(WB/m^2)(m)(kg)(R)(s)(Ω)(V)(m/s)です。

磁束密度Bの鉛直下向きの磁場がある。

その磁場中に間隔Lのなめらかな導線のレールを水平に設置し、抵抗R、質量mの棒Pをレールと垂直に載せる。

電池の起電力をVとし電池の内部抵抗は考えない。

だいたい下のような図です。⇓が棒のある位置です。

→→→→→→→→・・・・・・・・・・・・・・・・
↑空間空間空間⇓
↑空間空間空間⇓
↑空間空間空間⇓
↑空間空間空間低
↑空間空間空間抗
↑空間空間空間⇓
電+空間空間空⇓
池-空間空間空⇓
↑←←←←←←←・・・・・・・・・・・・・・・・


この時に、棒の速度vをV,m,R,L,B,t
を用いてtの関数として表そうと思ったのですが、

(速度が実際に終端速度になってるのか確かめてみたくなって)

(スイッチを入れた瞬間をt=0として)

右向きに一定の磁場からの力がかかり、それによって棒に加速度が生じ、それによって誘電起電力が生じ、左向きに速度vによって変化する力が加わり、どうすればいいのか

なにがなんだかわかんなくなってしまいました。

なんだか、微分方程式が出てきそうな気がしなくはないんですが・・・

少しでもいいのでお力かしてください。

質問に変な点があったならすいません.

よろしくお願いいたします。

ちなみに高校3年生です。