発達障害でしょうか？対応を教えて下さい

3歳6ヶ月男の子です。
1歳3ヶ月の弟がいます。

1歳半検診で、言葉の遅れ（名詞が5個程度しか言えない）と落ち着きがないこと、癇癪を起こすことで引っかかり、発達相談を半年に一回程度受けてきました。
私の中では、子供はそんなものだろうと思っていたので、この頃は発達障害を疑われていたとも思わず楽観的でした。

癇癪は仰け反って泣き喚いていた事もありますが、2歳になる頃には落ち着いてきました。
弟の出産で里帰りをした頃（2歳2ヶ月）から祖父母の影響か話の理解や2語文など徐々に出てきて、現在は会話のやりとりも出来る様になりました。ただ、5w1hの質問には的を得た答えが出ないことも多いです。
落ち着きの無さは変わらず、とにかくジッとしていられません。幼稚園に通いだして約3ヶ月ですが、先生から何度も教室から出てしまう、並ばなくてはいけない時に園庭を走り回ってしまった、外遊びの時一時行方不明になった、キーッと高い声を出してしまう、お友達の積み木などを壊してしまう等、集団行動も出来ないと話がありました。最近はご飯の時やお話の時は椅子に座っていられるようですが、体を動かさず静かに座る事はできていません。

3歳児健診で保健師さんからは特に問題ないと言われましたが、その後に受けた発達相談では、落ち着きの無さは普通の元気な子とは違うと思うと言われました。3歳過ぎたら静かな所では静かに出来るのだといわれました。
今までの相談では様子見ましょうばかりで何もしていませんでした。養育のリストを初めてもらい問い合わせましたが、通えそうな所は就園児は一杯だと申し込みすら出来ませんでした。

息子の行動は
初めての場所などテンションが上がると走り回ってしまう
視線がキョロキョロと何かを探している事が多く好奇心旺盛
話を聞いてない、制止を聞かずに走っていく事もある、視線が合いにくい
親が居なくても平気
知らない人に馴れ馴れしく話しかける
ぴょんぴょん飛び跳ねることが多い
時々キャーっとかなり高い奇声をあげる、こちらの反応を見て更にやる
2歳前後の頃からクルクル回るのが好きだった（今は時々遊びでやる程度）
文字や数字に興味があり、かず数えや算数も簡単なものなら出来る
アニメなどで転んだり叩かれたりするのを見ると自分がされたかのように泣く、入園してからはお友達が注意されてるのを見て泣きながら話に入ってきたりするようです

自宅でできる介入方法はどんな事でしょうか？
なんでも良いので教えて下さい。