赤ちゃんの鼻水って…

こんにちは！

さっそく質問です。
赤ちゃん（生後５ヶ月弱）なのですが、鼻水が少し出ています。
ダラダラ垂れてくるほどではなく、奥のほうでジュビジュビしてる感じです。

【鼻水が出ている＝カゼ】でしょうか？

特に変わった様子はなく元気で熱もなく、母乳の飲みも普段通りです。

病院に行くべきでしょうか？
行くとしたらやはり小児科ですよね？

変な話ですが、カゼだったら【カゼだ！】とお医者様はすぐにわかるものなんでしょうか？

数日後に予防接種を予定しているのですが、
カゼひいているのに気付かれないで接種…なんてことはないですよね(>_<)？

回答・アドバイスよろしくお願いしますm(__)m