夜目が覚める１歳児

１歳１ヶ月の娘は、４ヶ月の頃から一晩に５回以上泣いて、おっぱいをあげていました。
おっぱい大好きで、いつも無理矢理離していましたし、入眠時は１時間以上吸いっぱなしなことがよくありました。
歯で擦れて痛かったので１歳０ヶ月で断乳しました。
よく食べるようになり、13時と20時30分の寝かしつけは10分程抱っこ＆ユラユラ＆歌ですんなりいくようになったのですが、３時間後くらいに泣いてパッチリ起きます。(何度か泣いた後の時もあります)
抱っこ等しても大暴れ＆大泣きで寝てくれず、遊び出して夜中の1時～3時まで寝ません。
寝かしつけようとしても、暴れまくって全くそんな状態までもっていけません。
朝は8時までには起こして午前中は2時間児童館で遊び、お昼寝は1時から2時間です。
夜中に起きちゃうのは何ででしょうか？
午後も遊ばせないとぐっすり寝ないのでしょうか？
夜中の寝かしつけはなかなか時間がかかり、リズムもつきませんが、しかたないのでしょうか？
ちなみに、１歳前から歩き、今は走り回りますので運動量は多いと思います。
友達の子は同じようなリズムで朝まで寝るので、娘は少し睡眠時間が少ないのでは？と考えたりもします。
起きて遊ぶほかに、１～３回ほど泣いて起きて(寝ぼけて)、抱っこしてまた寝かせます。
個性がいろいろで、答えのないようなことかもしれませんが、経験談やアドバイスをいただけたらと思います。よろしくお願いします。