2歳児の微熱、保育園の対応について

現在2歳3ヶ月の子供がおり、3月から私が職場復帰した為現在は保育園に預けています。
先週から37度前後の微熱があり、保育園を休ませ病院へ連れて行ったところ風邪と気管支喘息と言われ薬をもらって帰って来ました。
その日は、昼間に最高で37.7度まで上がりましたが夕方から夜寝るまでには36.5度まで下がっており翌日の朝も36.5度だったので保育園に預けて私は仕事に行きました。
お迎えに行ったら「昼間に37.3度ありました。咳もしてました。」と言われ帰りましたが家に帰って体温はかったら36.8度でした。
その翌日も朝は36.6度だったので保育園に預けて仕事に行きお迎えに行ったら「今日は昼間に37.4度ありました。明日は、ゆっくり休ませてあげてください」と言われ翌日仕事を休み子供を病院へ連れて行きました。
病院で体温はかったら36.5度で「風邪は治っていますがまだ喘息が出てるので薬は朝、晩、寝る前に飲ませてください。熱は心配ないです。」と言われそのことを翌日保育園の先生に伝えて仕事に行きました。
そしてお迎えに行ったら「やっぱりまだ熱出てますよ。今日もお昼37.1度とお昼寝のあと36.9度でした。あとやっぱり咳もしてました」と言われ咳は喘息なので体質だから仕方ないと病院の先生にも言われていて薬で抑えるように言われていることを保育園の先生に伝えましたが「かわいそうに。辛いやろうね。」と言われ月曜日も休ませた方がいいのでは？みたいに言われました。
帰って体温はかったら36.8度で元気いっぱいで食欲も旺盛。
喘息は、私が子供の時にそうだったので遺伝なので本人がしんどいのはよくよくわかります。
私が皆さんにお聞きしたいのは、これくらいの熱でも熱が下がるまで保育園を休ませないといけないのでしょうか？
以前は、保育園で39.2度まで熱が出てその時は仕事早退して迎えに行き完治するまで一週間かかり何日か仕事を休みました。

でも今回は、病院でもみてもらってて子供は体温が高いこともわかっており他の先生方は37.5度までなら預かってくださいます。
月曜日に再度病院連れて行く方がいいのでしょうか？
今日も夜には36,4度でした。

保育園の先生が子供が小さいからすごく心配してくださるのはわかるのですが、やはり37度が登園させるかさせないかの目安になるのでしょうか？
このままでは、保育園に預かってもらえず私も仕事を休み続ける事になると本当に困ります。
何かアドバイスいただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。