手足口病は突発性発疹と同時にはなりませんか？

１歳０ヶ月の子供です。
ご質問したい内容は、
(1)突発性発疹は、初めての発熱のときしかならないのか？
(2)手足口病と突発性発疹は同時にはならないのか？
(3)何らかのウイルスによる発疹の場合、子供大人ともに感染する危険性はないのか？
です。
症状は以下の通りでした。
月曜日・・・午前中から熱を出す（３７度後半）、その後夕方から深夜にかけて体温上昇、最高３９．５度）解熱剤を使い、３８度前半まで下がるも、薬が切れる頃（？）再び上昇、３９度台まで上がる。
火曜日・・・相変わらす、３８度後半から３９度。病院受診。薬処方（オノン、ＣＳ６、エンテロノン－Ｒ、クラリス）このとき、お尻に発疹があるも、気にせず、診察時見せず。
水曜日・・・相変わらす、３８度後半から３９度。夕方、発疹が手や足に増えていることに気が付き、病院受診。手足口病と診断される。（手に楕円の水泡があると言われる）
木曜日・・・明け方５時頃３９度台。朝８時に３７度台まで急に下がる。
　　　　　　その後、発熱せず。夜になり、お腹に細かい発疹が出始める。
金曜日・・・朝発疹が増え、はっきりしてくる。（このあと、私は仕事へ・・・）夜６時、発疹が全身に広がっていた。病院受診。
〈診断結果）(1)何らかのウイルスによるものであるが、悪いものではないのでそのままでよい。　　
　私の突発性発疹では？の質問に、(2)突発性発疹は初めての発熱のときになる病気だから、この子のように何度も発熱した経験がある場合は違う。(3)手足口病と突発性発疹が同時になるとは考えにくい。
でした。

ちなみに上の子は、初めての発熱が０歳７ヶ月、突発性発疹は１歳６ヶ月のときでした。
２人とも保育園に行っています。特に、１歳０ヶ月の子は、４月から保育園に行き始め、毎週毎週発熱しております。
追加で、以前にも発疹が出て病院を受診した際にも、診断結果は、何らかのウイルスによるが、問題ない、でした。

ご諮問が長くなり申し訳ありません。ご返答よろしくお願いいたします。