浜松町駅を中心とした、電車で３０分圏内の地域情報について

質問タイトルだけでは、分かりづらいですね・・・。すいません。

現在、私と主人、そして生後９ヶ月の子供と立川で暮らしています。この度、主人の転職を機に引越しを決意しました。

現在の主人の仕事先は新宿であり、帰宅時間もそう遅くないことから、家族団欒の時間を持てていたのですが、転職先となる浜松町となった場合、帰宅時間が今よりも遅くなり、家族団欒の時間が確保出来なくなるかもしれません。また、住所的には立川なのですが（利用駅は国立駅となります）、駅までバスで１５分ぐらいかかり、電車で出掛けるとなると、ちょっと不便です。今後、子供も歩くようになると、電車で出掛ける機会も増えると思いますので、これを機に、引越しを決意しました。

そこで、質問があります。
浜松町駅（大門駅も含んで良い思います）まで、電車で30分圏内の地域情報（つまりは物件）を求めています。
条件としては、、
・２DK,2LDKぐらいのマンション（家賃13万円ぐらい）を希望
・小さい子供がいるため、子育てを行う環境が整っていることが希望（幼稚園や保育園、小児科の充実度など）
・何線の何駅でも構わないのですが、なるべく、駅から徒歩10分圏内を希望
かなりワガママな条件ではありますが、もし、条件に合いそうな物件や地域等が御座いましたらお知らせ下さい。
引越しの時期としては、大雑把ではありますが、12月初めぐらいと考えております。
夫婦共々、色々と情報を得ようと調べていましたが、2人とも都心の地域情報には疎く、どの場所が良いのかも決められずにいます。皆様、何卒宜しくお願いいたします。