小一。プールで潜れるようになるコツを教えてください

小学一年生の娘ですが、学校のプールの授業でクラスで一人だけ
潜ることができず、本人がとても気にしています。

幼稚園時代はプールでは楽しく水遊びするという感じだったので、
一年生になって突然大きな冷たいプールで
潜る練習が始まり戸惑っているようです。
（過去に水で怖い思いをしたということはありません）

個人的にはまだプール開きから一ヶ月半ほどだし、
そんなに焦らなくてもと思うのですが、
今後どんどん遅れを取るとそれもかわいそうかと思っています。
担任の先生からも夏休み中に練習して欲しいと言われています。

短期の水泳教室を検討していますが、
まず自分たちでプールに連れて行って教える時のコツを知りたいです。

ちなみに娘の性格は負けず嫌いなタイプで、
自分だけできないということが悔しくて頑張って練習するのですが、
怖くて思うようにいかず、余計に悔しくなってしまうという感じです。

私自身、二年生まで潜れなかったのでそういう話をしながら
励ましたりしているのですが、できるようにならない限り
本人は納得できないようです。

こうした性格の子にどのように教えると良いでしょうか？
よろしくお願いします。