子供の高熱＆酷い頭痛

小学1年生です。日付が変わり発熱４日目になります。1日・2日目は38度台で頭痛を訴えるものの比較的元気でした。

が、3日目には熱が急にあがり39℃後半になり酷い頭痛を訴えています。時には泣きながら・・・。夕方救急外来に行き受診したところ、喉からくる風邪だろうと診断されました。（ただのどの痛みは訴えていません）翌日かかり付け医が休みだというと抗生剤を2日分出されました。

ただ3日目の夜（この質問を書いている今晩ですが）は頭痛のせいで寝てくれず、結局以前頂いたカロナールを与えて3時間後の12時すぎにようやく寝てくれました（このときは38.8度まで下がりました）が、日付がかわって1時ごろからうなされだし、2時に熱を測ったら40度を超えてます。頭痛は相変わらず訴えていますが、今のところ眠気が勝っているようです。

今まで頭痛で寝られない、と訴えたことはありませんし、40度超えも初めてです。ちなみにインフルエンザは発熱からもう2日経っているので調べても仕方ない（陽性でもタミフルは効かないので）と検査してもらえませんでした。電話相談をしても、救急の小児科医も「水分が取れていたら様子を見て」といわれています。

髄膜炎や脳炎の心配がつきません。やはり大きい総合病院に行ったほうがいいでしょうか・・。