3歳半の息子は発達障害でしょうか

長文ですがよろしくお願い致します。
3歳半の息子が発達障害ではないかと悩み、毎日検索ばかりしてしまい眠れません。
息子は小さい頃から1歳半くらいまで、特に何の疑いも持ちませんでした。
よく目が合いあやすと笑い、よく眠りよく育ち、そこそこ人見知りもあって…言葉は一歳過ぎにママ、抱っこ、ちょうだい、ワンワン等話し、一歳半には二語文であっち行こう、ママ抱っこ、電車乗る等話し、二歳にはある程度会話はできました。
お友達も大好きで、一緒に追いかけっこしたりまねっこしたり…。歌もダンスも好きな穏やかな優しい子でした。
それが1歳半を過ぎたあたりから、色々不安が出てきました。
まず数字、アルファベット、ひらがな、片仮名への異常な興味です。3歳半の今でも興味は変わらず、読み書きができるようになれば足し算かけ算(丸暗記で理解してるわけではない)。さらに遊びにいちいち数字を盛り込みます。
最近ひらがな探しゲームと称して、ひらがなカードを至る所に隠し、「いすのしたにあるよ」「じいじがもってるよ」など紙に書いて競争しながら探すゲームをしたり、ビンゴカードを作ったりします。
会話にもいちいち数字を入れたがります。「ママは何歳になりたい？○○は60歳になったら天井に頭つくかなぁ(身長が伸び続けると思っている)」「このマンション何階まであるかな？10階かな？」とか。
さらに保育園でみたDVDの内容絵で描いていたのですが、カーレースか何かを見たらしく、レース場にCARと字で描いていました。普通は車の絵を描きますよね？
会話もそんな感じなのでお友達と普通に会話できるのか不安です。

さらにお友達に突き飛ばされたりおもちゃを取られたりしながら、すっかり怖がりになり、保育園に通い始めた今はお友達に近寄ろうともしません。いつもビクビクしています。しかし名前だけは覚えていて、△△くんが今日泣いてたよとか報告はありますが遊んではいないようです。
昔はお友達が石を拾っていたら一緒に石拾いしていたのに、今は遠巻きにみるだけです…。
怖がりにも拍車がかかり、一歳半には乗っていたブランコにも頑なに乗らなくなりました。戦隊ものにも興味がなく、少しでもお友達と遊ぶきっかけにと観せたら悪者が怖いと逃げました。
妹が産まれ、保育園に通い始めると癇癪も起こすようになり、気に入らないと私を叩くようになりました。完璧主義なのか、自分の思うように書けない、できないと紙をくしゃくしゃにしたり号泣したり…
こんな子ではなかったのにと思う毎日です。
これまで発達検診で引っかかることはありませんでしたが、一度ちゃんと病院でみてもらうべきでしょうか。
どんなご意見でも良いのでお願い致します。