霰粒腫の箇所が黒ずんできました。助けてください！！

１ヵ月ほど前に４歳の娘に霰粒腫ができ、抗生物質を飲ませています。
幼い子供に抗生物質を飲ませるのは抵抗がありましたが、眼科の先生から、まだ小さい子供に手術（麻酔）をするのは避けたほうがよいので、治るまでに２・３ヶ月程度かかるが、気長に抗生物質を飲んで治そうと提案を受けました。
腫れていた場所が破け、膿（？）が出たこともあり、腫れは少し減りました。
抗生物質を飲ませて２週間、霰粒腫の箇所が黒ずんできて今では縦１ｃｍ・縦２ｃｍほど真っ黒いあざのようになっています。
これは霰粒腫の治療過程でよくある症状なのでしょうか？

このままこのあざのようなものが一生残るのではないかと心配でたまりません。
また、悪性のものでないか、まぶたが壊死しているのではないかと悪い方にばかり考えてしまいます。

海外で生活しているため、日本とは病院のシステムが違い、どんなに早くても１月にならないと次回の予約が取れません。
ぜひご存知の方がいらっしゃいましたら、この症状について教えていただけないでしょうか？
何とぞよろしくお願いいたします。